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Sobre la teoría de las figuras y modos de un razonamiento |
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Para determinar los modos concluyentes del silogismo, es preciso tener en cuenta la posición que ocupa el término medio en las dos premisas; es esta posición la que permite distinguir entre las distintas figuras. Hay tantas figuras como disposición diferentes del término medio, es decir, cuatro.
Estas disposiciones están resumidas en los siguientes versos mnemónicos:
Sub prae, tum prae prae, tum sub sub, denique prae sub.
1ra Figura.
Sub prae significa que, en la primera figura, el término medio es sujeto (subjectum) en la mayor y predicado (praedicatum) en la menor.
M P
S M
-----------
S P
Reglas de la primera figura.
1. La menor es afirmativa.
Si fuera negativa (E, O), la conclusión debería ser negativa, y la mayor afirmativa. Luego el término mayor sería universal en la conclusión y particular en la mayor, lo que es contrario a a la regla 3.
2. La mayor es universal.
Porque, como la menor es afirmativa, su predicado M es particular; M debe, por tanto, ser universal en la mayor, y, como en ella hace de sujeto, la premisa tiene que ser universal.
Para obtener los modos concluyentes de la primera figura, basta por tanto con combinar las mayores universales (A, E) con la menores afirmativas (A, I) y determinar la conclusión que comporta cada combinación de premisas, en virtud de las reglas generales.
2da. Figura.
Tum prae prae significa que, en la segunda figura, el término medio es predicado (praedicatum) en las dos premisas.
P M
S M
-------------
S P
Reglas de la segunda figura.
1. Una de las premisas es negativa.
El término medio, que es dos veces predicado, debe ser tomado una vez universalmente, lo cual sólo puede hacerse cuando una de las premisas sea negativa. De lo cual se sigue que la conclusión será también negativa.
2. La mayor es universal.
En efecto, al ser la conclusión negativa, el término mayor está tomado universalmente y debe, por tanto, ser universal en la mayor; pero, como en ella hace de sujeto, esa premisa debe ser universal.
Para obtener los modos concluyentes de la segunda figura, basta con combinar la mayor A con las menores negativas (E y O), y la mayor E con la menores afirmativas (A e I).
3ra Figura.
Sub sub significa que, en la tercera figura, el término medio es sujeto (subjectum) en las dos premisas.
M P
M S
-----------
S P
Reglas de la tercera figura.
1. La menor es afirmativa.
Si fuera negativa (E, O), la conclusión debería ser negativa, y la mayor afirmativa. Luego el término mayor sería universal en la conclusión y particular en la mayor, lo que es contrario a a la regla 3.
2. La conclusión es particular.
Puesto que la menor es afirmativa, su predicado S está tomado particularmente: no puede, por tanto, ser más que particular en la conclusión, lo cual significa que esta conclusión ha de ser particular.
Para obtener los modos concluyentes de la tercera figura, basta con tomar por mayor sucesivamente A, E, I, O, y de combinar cada mayor con las menores afirmativas en la medida en que sean compatibles, en virtud de las reglas generales. La conclusión no podrá ser más que I u O.
4ta Figura.
Prae sub significa que, en la cuarta figura, el término medio es predicado (praedicatum) en la mayor y sujeto (subjectum) en la menor.
P M
M S
-----------
S P
Reglas de la cuarta figura.
1. Si la mayor es afirmativa, la menor es universal.
Porque el término medio, siendo por hipótesis particular en la mayor, deberá ser universal en la menor, lo cual obliga a que esta última proposición sea universal.
2. Si la menor es afirmativa, la conclusión es particular.
Pues, al ser el término menor predicado de la menor, es particular; por tanto, debe ser también particular en la conclusión, lo que hace de ella una proposición particular.
3. Si la conclusión es negativa, la mayor es universal.
Porque siendo el término mayor el predicado de la conclusión, es universal; luego es universal en la mayor, y como allí hace de sujeto, la proposición es universal.
Para obtener todos los modos concluyentes de la cuarta figura, basta con combinar sucesivamente las mayores A, E, I, O con las menores que sean compatibles con ellas en virtud de las reglas generales y especiales.
Si la mayor es A, la menor no puede ser más que A o E (regla 1). Si la menor es E, se puede obtener la conclusión E: AEE.
Si la mayor es E, la menor debe ser afirmativa, esto es, I, y la conclusión particular (por tanto, O). De aquí el modo: EIO
Si la mayor es I, la menor debe ser universal. Sí esta es A, la conclusión es necesariamente I (IAI). Si es E, la conclusión sería negativa, y su predicado P será universal. Pero este predicado es el sujeto de la mayor y, por tanto, es particular. Este modo (IEO) no es concluyente.
Y, finalmente, la mayor no puede ser O, porque entonces la conclusión sería negativa, en cuyo caso la mayor debería ser universal.
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Bibliografía: Carmen García Trevijano, El arte de la lógica, ISBN 84-309-3352-2
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